Хотя многие и говорят о разночтениях, касающихся написания слова «баннер», на самом деле никаких других вариантов, кроме как фигурирование на письме слова с двумя «н», нет. Появление вариаций просто ничем не оправдано. 

Обратимся к истокам: слово пришло к нам из английского языка и имеет морфологическую форму «banner». В русский язык оно попало методом транслитерации, который предполагает точную, практически побуквенную передачу знаков (букв) в их строгой последовательности. В английском словаре слово зафиксировано со значением «флаг, транспарант», что не противоречит определению, присвоенному ему в русском языке: «рекламный планшет, вывешенный в витрине, в проходе магазина, на стене торгового зала, в кафе и т. п.» (Толковый словарь русского языка ХХI века) 

Двойная «н» обусловлена написанием оригинала. Проверочных слов подобрать мы не можем, следовательно, слово является словарным и проверяется исключительно в словарной статье. Фиксация данной лексической единицы с двумя «н» есть и в «Русском орфографическом словаре» Российской академии наук (РАН). 

Из школьной программы мы знаем (хоть и не всегда помним), что все иноязычные, заимствованные слова сохраняют свою форму написания при их переходе в наш родной язык. Однако есть более весомое обоснование удвоенных букв в подобных словах. Русский язык как упорядоченное явление приберёг на такой случай правило, согласно которому звонкие согласные в иностранных словах передаются в русском варианте сдвоенными согласными. Слово «баннер» полностью подходит под это определение: «н» является звонким согласным звуком. Другой пример, также подчиняющийся изложенному выше правилу, — слово «доллар», где двойная «л» является не только наследием английского варианта «dollar», но и подчиняется правилу удвоения звонких согласных в лексемах, перешедших из иностранных языков. 

Это объясняет довольно распространённую ошибку в отношении слова «фитнес»: 

Давайте разберёмся: слово пришло к нам в русский язык из английского «fitness». Согласно правилам транслитерации, оно должно иметь на конце удвоенную «с». Но вспоминаем, что эта согласная не звонкая, а глухая, — и всё становится на свои места. Грамотный вариант: «фитнес» (с одной «с»). 

Производные слова пишутся с таким же количеством согласных, сколько их в слове-исходнике. Пример: прилагательное «баннерная» в словосочетании «баннерная реклама» будет иметь две «н», а часть «фитнес» в приложении «фитнес-зал» одну «с». 

Кстати, о баннерах. Не забудем сказать о форме слова в именительном падеже множественного числа — баннеры, с ударением на «а». 

А что же с шопингом и блогером? 

Приведём цитату Владимира Владимировича Лопатина, российского лингвиста, доктора филологических наук, главного научного сотрудника Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. 

«В новейшей орфографической практике проблема написания удвоенных согласных на конце корня осложнилась особенностями написания некоторых новых заимствований-англицизмов в языке-источнике, для которого характерно удвоение корневого согласного перед суффиксом. Поскольку явление это русскому письму чуждое, следует писать, например, шопинг, но не шоппинг (ср. производящее шоп, также заимствованное из английского), блогер и блогинг (ср. блог), сканер (ср. сканировать), спамер (ср. спам), рэпер (ср. рэп), хотя в английских этимонах этих производных перед суффиксами -er и -ing согласная удвоена. Устоявшиеся написания давно заимствованных слов стоппер (спорт.) и контроллер (тех.), к тому же устойчиво произносимые с долгим согласным, не должны препятствовать кодификации написаний новых подобных заимствований с одиночной согласной перед суффиксом. 

Сказанное, однако, 

не относится к заимствованиям-англицизмам типа баннер, плоттер, джоггинг, киднеппинг и др., у которых в русском языке нет однокоренных соответствий с одиночной согласной». 

Поэтому традиция в написании многих слов сохраняется, но большая группа лексем, пришедших к нам не столь давно, органично подчиняется правилам русского языка.